პაპუნა ღვაბერიძემ დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო კონსერვატორიის აკადემიური გუნდის დირიჟორობის ფაკულტეტი გივი ბოლაშვილის ხელმძღვანელობით და  ასპირანტურა საოპერო და სიმფონიურ დირიჟორობაში - გივი და ზაზა აზმაიფარაშვილების ხელმძღვანელობით. ამჟამად, ამავე მიმართულების ასოცირებული პროფესორია.

შემოქმედებითი კარიერა, როგორც საგუნდო დირიჟორმა, 2000 წელს, ნიკო სულხანიშვილის სახელობის ეროვნულ საგუნდო კაპელაში დაიწყო, სადაც ექვსი წლის განმავლობაში მუშაობდა. 2005-2007 წლებში ქუთაისის მ. ბალანჩივაძის სახელობის საოპერო თეატრის მუსიკალური ხელმძღვანელი და მთავარი დირიჟორი, ხოლო 2011 წლიდან –  ამავე თეატრის მოწვეული დირიჟორი იყო. ქუთაისში, 2005-2006 წლებში, მან ჯუზეპე ვერდის „რიგოლეტოს“, 2011 წელს კი ოთარ თაქთაქიშვილის „მინდიას“ დადგმებს უხელმძღვანელა.

2013 წლიდან პაპუნა ღვაბერიძე თბილისის სახელმწიფო კონსერვატორიის საოპერო მომზადების კათედრის დირიჟორია. 2014 წელს, აქ მან განახორციელა ვოლფგანგ ამადეუს მოცარტის „ფიგაროს ქორწინება“ და ჯაკომო პუჩინის „ბოჰემა“, 2019 წელს დოლიძის“ ქეთო და კოტე“, 2022 წელს პუჩინის „ჯანი სკიკი“. თბილისის საოპერო თეატრში დამდგმელი დირიჟორია სპექტაკლებისა: ჩაიკოვსკის „მაკნატუნა“, ჰერტელის „ამაო სიფრთხილე“, რაველის „მედეა“,  მინკუსის „ბაიადერა“. 2019 წელს რიგაში იდირიჟორა მინკუსის „დონ კიხოტი“,2022 წელს, საქართველოს სახელმწიფო ბალეტის გასტროლების ფარგლებში ტურინის საოპერო თეატრში იდირიჟორა „მაკნატუნას“ ათი, ბოლონიის თეატრში კი „დონ კიხოტის“ ხუთი სპექტაკლი. მრავალ საოპერო სპექტაკლში იგი მეორე დირიჟორი და დირიჟორის ასისტენტია.