ლევან ჯაგაევმა 2013 წელს დაამთავრა თბილისის ვანო სარაჯიშვილის სახელობის სახელმწიფო კონსერვატორიის ბაკალავრიატი, ხოლო 2015 წელს მაგისტრატურა აკადემიური გუნდის დირიჟორობის მიმართულებით (პროფესორ ავთანდილ რევიშვილის კლასი). იყო ნიკო სულხანიშვილის სახელობითი სტიპენდიის, ასევე  შვეიცარული ფონდის Vereingung Freunde Georgiens სტიპენდიანტი.

2015-2016 წლებში, მუშაობდა თბილისის ვანო სარაჯიშვილის სახელობის სახელმწიფო კონსერვატორიის საოპერო სტუდიაში, პროფესორ გიორგი ჭიჭინაძის ასისტენტ-დირიჟორად (მოცარტის „ჯადოსნური ფლეიტა“). 2016 წლიდან დღემდე  თბილისის ვანო სარაჯიშვილის სახელობის სახელმწიფო კონსერვატორიის საოპერო სტუდიის მოწვეული დირიჟორია (მოცარტის „ფიგაროს ქორწინება“, „ჯადოსნური ფლეიტა“, ვერდის „რიგოლეტო“, „ტრავიატა“), 2018 წლიდან იყო საოპერო სტუდიის კათედრის მოწვეული პედაგოგი, 2021 წლიდან - ასისტენტ-პროფესორი.

2015-2020 წლებში, იკავებდა ქ. ქუთაისის მელიტონ ბალანჩივაძის სახელობის ოპერისა და ბალეტის პროფესიული სახელმწიფო თეატრის რეზიდენტ დირიჟორის თანამდებობას.  ამ წლების განმავლობაში ის იყო შემდეგი ოპერების დამდგმელი დირიჟორი: რახმამანინოვის „ალეკო“, ჩლაიძის „დარისპანის გასაჭირი“; დირიჟორობდა ვერდის „ტრავიატას“, ფალიაშვილის „დაისს“. საოპერო გალა-კონცერტებს. ასევე, იყო ასისტენტ დირიჟორი ფალიაშვილის „აბესალომ და ეთერის“, ვ.დოლიძის „ქეთო და კოტეს“, ო. თაქთაქიშვილის „მინდიას“, „პირველი სიყვარულის“, ლეონკავალოს „ჯამბაზების“, მასკანის „სოფლის ღირსების“, ვერდის „რიგოლეტოს“ დადგმებისას.

2013-2014 წლებში, ლევან ჯაგაევი თბილისის ზ.ფალიაშვილის სახელობის პროფესიული სახელმწიფო თეატრის სტაჟიორ-დირიჟორი იყო: ასისტენტ-დირიჟორი ვერდის „დონ კარლოსზე“, „ბალ მასკარადზე“, „მაკბეტზე“. მისი დებიუტი თბილისის ოპერის თეატრში  ვერდის „ტრავიატათი“ შედგა (2019). 2020 წელს, იდირიჟორა დონიცეტის „სიყვარულის ნექტარი“, რომელიც თბილისის ოპერის, Auditorio de Tenerife-ს და ბოლონიის Teatro Comunale -ს კოპროდუქცია იყო.

ბოლო წლებში ლევან ჯაგაევი იყო თბილისის ვ. სარაჯიშვილის სახ. კონსერვატორიის სტუდენტური ორკესტრისა და თბილისის ახალგაზრდული ორკესტრის მოწვეული დირიჟორი.

2021 წლიდან თბილისის ოპერის რეზიდენტ-დირიჟორია. 2021-22 წლების სეზონზე იდირიჟორა „ნაბუკო“, „ბედის ძალა“, „სოფლის ღირსება“.

2021 წელს მისი პოლონური დებიუტი Polska Filharmonia Baltycka-სთან და  კშიშტოფ იაკოვიცთან შედგა.

ლევან ჯაგაევს საოპერო სიმფონიურ დირიჟორობაში მასტერკლასები გავლილი აქვს ისეთ დირიჟორებთან, როგორებიც არიან: გიორგი ჭიჭინაძე,ზაზა აზმაიფარაშვილი,ვახტანგ კახიძე, ალექსანდრე გელოვანი, ზვონიმირ ჰაცკო, ჯაკ ნოლდი, მარიო ვენცაგი, იოჰანეს შლეფლი, ვახტანგ მაჭავარიანი.

უთანამშრომლია შემდეგ ორკეტრებთან: თბილისის ოპერისა და ბალეტის თეატრის სიმფონიური ორკესტრი, ქუთაისის სიმფონიური ორკესტრი, თბილისის სახელმწიფო სიმფონიური ორკესტრი, ალბანეთის რადიო-ტელევიზიის სიმფონიური ორკესტრი, თბილისის ვ. სარაჯიშვილის სახ.სახელმწიფო კონსერვატორიის სტუდენტური ორკესტრი, ციურიხის უმაღლესი მუსიკალური აკადემიის სტუდენტური კამერული ორკესტრი, კამერული ორკესტრი „საქართველოს სინფონიეტა“, თბილისის ოპერისა და ბალეტის თეატრის კამერული ორკესტრი „ოპერის კამერატა“.